Демет родилась 26 февраля 1992 годa в городе Измит, входящий в ил Коджаэли: была младшей из троих детей в семье; у неё есть брат Волкан и сестра Дерья. Родители развелись, когда Демет было 8 лет, и она вместе с матерью и сестрой переехала в Стамбул. В школе Демет увлекалась танцами.

В ранние годы биографии кумиром Демет была ее старшая сестра. После того как отец ушел, а Волкан начал самостоятельную жизнь, Дерья взяла на себя заботы о материальном благополучии семьи. Она была талантливой танцовщицей, чьи выступления показывали на телевидении, и будущая звезда мечтала быть на нее похожей. Несмотря на увлеченность танцами, юная Демет не задумывалась о карьере в этом направлении. Ей не нравилась форма, которую носила сестра во время выступлений, и однажды в пылу ссоры девушка заявила, что никогда не станет так одеваться и выберет более серьезную профессию.

Вскоре Дерья вышла замуж, и Демет осталась вдвоем с мамой. Деньги стремительно заканчивались, и девушке не оставалось ничего другого, кроме как начать зарабатывать танцами. Она связалась с менеджером, с которым сотрудничала ее сестра, но поначалу услышала отказ. Ей пришлось за месяц похудеть на 11 кг, чтобы начать выступать.

Оздемир удалось достичь успеха. Сперва она работала в подтанцовке популярной турецкой певицы Бенгю, а затем присоединилась к танцевальному коллективу Efes Kizlari — группе поддержки «Анадолу Эфес», одного из сильнейших баскетбольных клубов Турции. Позднее молодую танцовщицу пригласили в клип на песню Ateş Et Ve Unut Мустафы Сандала.

Зрители были в восторге от выступлений Демет, но друзья замечали, что у нее есть не только танцевальный, но и актерский талант. Решив прислушаться к советам, девушка записалась на курс в театральную студию Шахики Теканд, учебу в которой совмещала с работой.

Впервые на телевидение вышла в 2013 году с сериалом «Я открою тебе тайну» на канале Fox Tv. Позже снялась в сериале «Курт Сеит и Александра» и исполняла там роль Айлин. В 2015 году на канале Star Tv, в главных ролях вместе с Юсуфом Чимом снималась в сериале «Запах клубники», где исполнила роль Аслы. В июне 2016 года вышла на экраны канала Fox Tv с ролью девушки Лале в сериале «Номер 309». В 2018 - 2019 гг. снялась в сериале «Ранняя пташка», в котором исполняет главную роль девушки Санем. В 2019 г. снялась в сериале "Дом, в котором ты родился - твоя судьба".

02 сентября 2023 года Демет Оздемир была признана достойной награды «Лучшая международная актриса» в рамках премии Kineo , которая проводилась в 21-й раз в рамках Венецианского кинофестиваля.